Publication: Métodos estocásticos paro problemas
de Dirichlet
Authors
Ardanuy Albajar, Ramón ; Soldevilla Moreno, Maria del Mar
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Departamentos y Servicios::Departamentos de la UMU::Matemáticas
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Publisher
Murcia : Universidad de Murcia, Sevicio de Publicaciones
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DOI
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info:eu-repo/semantics/article
Description
Abstract
Formulamos un principio débil de máximo, para operadores diferenciales
de tipo elíptico, con condiciones algo más generales que otras
utilizadas en la práctica. Este principio lo utilizamos para probar la
unicidad de la solución de un problema de Dirichlet.
Tras demostrar algunos resultados sobre matrices definidas no negativas,
así como sobre la continuidad de Lipschitz de sus raíces cuadradas,
vemos cómo se puede expresar la solución de ciertos problemas
de contorno, del tipo de Dirichlet, por medio de funcionales de la solución
de una ecuación diferencial estocástica del tipo de Itó.
Utilizando estos resultados exponemos un método para resolver los
anteriores problemas de contomo por medio de técnicas de simulación
estadística. Al final del trabajo se dan dos ejemplos numéricos, que
son ecuaciones de Laplace y Poisson sobre el círculo unidad, en los
que se aplican tales métodos.
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