Browsing by Subject "Topología"
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- PublicationOpen AccessDescomposiciones y encajes en espacios de funciones= Decompositions and embeddings in function spaces(2014-05-13) Guerrero Sánchez, David; Avilés López, Antonio; Cascales Salinas, Bernardo; Facultad de MatemáticasEsta Tesis Doctoral se ubica matemáticamente en la frontera de Análisis Funcional y la Topología General, concretamente, dentro de la llamada Cp-Teoría. El objetivo principal de la misma es el estudio de las caracterizaciones de los espacios de funciones dotados de la topología de la convergencia puntual por medio de cubrimientos específicos de tales espacios. Para conseguirlo se han seguido tres líneas de investigación detalladas en la Introducción: el estudio de la dominación de espacios topológicos por espacios métricos, el de los espacios de Eberlein-Grothendieck dispersos, el de los cubrimientos conservativos de los espacios de funciones y los juegos topológicos en espacios de funciones. En cuanto a la dominación de los espacios topológicos por espacios métricos, el trabajo desarrollado se incluye en el primer capítulo y extiende resultados conocidos de Cascales, Orihuela y Tkachuk y Casclaes, Muñoz y Orihuela. En particular, durante una estancia de investigación en la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Varsovia, bajo la tutela del profesor W. Marciszewski se resolvió un problema abierto publicado por Cascales, Orihuela y Tkachuk. Tal solución apareció publicada en el artículo Guerrero S. “Domination by metric spaces” Topol. Appl. 160:13, Agosto (2013) 1652-1658. El Capítulo 2 se encuentra dentro del contexto de los espacios Eberlein-Grothendieck dispersos, en él se abordó la pregunta: ¿Es cierto que cualquier espacio de Eberlein-Grothendieck disperso es unión numerable de subespacios discretos? Esta es una generalización de un cuestionamiento previamente publicado por Haydon. Al respecto se obtuvieron, en colaboración con A. Avilés, diversas respuestas parciales afirmativas, las dos principales son: Todo espacio de Eberlein-Grothendieck disperso de cardinalidad omega_1 es unión numerable de subespacios discretos si es localmente numerable o localmente compacto. Estos resultados están compilados en el artículo A. Avliés, D. Guerrero S. “Are Eberlein-Grothendieck scattered spaces sigma-discrete?” aceptado para su publicación en RACSAM. Por lo que toca a los cubrimientos conservativos y a los juegos topológicos en espacios de funciones que constituyen el tercer y último capítulo de la tesis, se demostró entre otras cosas, que si un espacio Cp(X) tiene un cubrimiento conservativo por subespacios sigma-numerablemente compactos cerrados, entonces X es finito. Esto generaliza resultados clásicos de Velichko y Shakmatov-Tkachuk. Además se establecen caracterizaciones de los espacios compactos de Eberlein, Talagrand y Gulko por medio de cubrimientos conservativos y de la existencia de estrategias ganadoras en juegos topológicos clásicos definidos en los espacios de funciones. Tales resultados y otros se encuentran publicados en los artículos D. Guerrero “Closure-preserving covers of function spaces” Comment. Math. Univ. Carolinae, 51:4 (2010), 693-703 y D. Guerrero S\'anchez, V.V. Tkachuk, “Dense subspaces vs closure-preserving covers of function spaces,” Top. Proc. 39 (2012), 219-234. En la tesis, se incluye además una lista de problemas abiertos y las observaciones finales a manera de conclusión. SUMMARY The present Thesis is mathematically located in the border of the Funtional Analysis and General Topology, specifically in the field of the so called Cp-Theory. The main goal of it is to study the characterizations of function spaces endowed with the pointwise convergence topology by means of specific covers they admit. In order to achieve this goal three lines of research, described in detail in the Introduction, have been pursued: the study of domination of topological spaces by metric spaces, the study of the so called Eberlein-Grothendieck scattered spaces, the study of closure-preserving covers of functionspaces and the study of topological games in function spaces. Regarding domination of topological spaces by metric spaces, the investigation developed is included in the first chapter and extends known results by Cascales, Orihuela and Tkachuk as well as Casclaes, Muñoz and Orihuela. In particular, during a research stay in the Faculty of Mathematics of the University of Warrsaw hosted by professor W. Marciszewski a solution to a problem of Cascales, Orihuela and Tkachuk was obtained. That solution appears published in the paper Gerrero S. “Domination by metric spaces” Topol. Appl. 160:13, August (2013) 1652-1658. The scope of Chapter 2 is found within the context of the Eberlein-Grothendieck scattered spaces, in that chapter the following question was considered: Is every Eberlein-Grothendieck scattered spaces a countable union of discrete subspaces? This is a generalization of a question posed by Haydon. To that respect, quite a few partial positive answers were obtained in collaborqatin with A. Avilés, the two principal are: Every Eberlein-Grothendieck scattered space of cardinality omega_1 is a countable unión of discrete spaces if it is loocally countable or locally compact. These results are collected in the paper A. Avliés, D. Guerrero S. “Are Eberlein-Grothendieck scattered spaces sigma-discrete?” accepted for publication in RACSAM. With respect to closure-preserving covers and topological games in function spaces, which are the contents of the last chapter, it was proved, among other things, that if a space Cp(X) has a closure-preserving cover by closed sigma-countably compact subspaces then X is finite. This generalizes classic results by Velichko and Shakmatov-Tkachuk. New characterizations of compact spaces of de Eberlein, Talagrand and Gulko are also obtained by means of closure-preserving covers and the existence of winning strategies in classic games defined in function spaces. Such results and others are published in the papers D. Guerrero “Closure-preserving covers of function spaces” Comment. Math. Univ. Carolinae, 51:4 (2010), 693-703 y D. Guerrero S\'anchez, V.V. Tkachuk, “Dense subspaces vs closure-preserving covers of function spaces,” Top. Proc. 39 (2012), 219-234. The thesis includes also a list of the open problems and the final remarks in a conclusión chapter.
- PublicationOpen AccessFree Banach lattices over Banach spaces and ordered sets(Universidad de Murcia, 2021-05-31) Rodríguez Abellán, José David; Avilés López, Antonio; Escuela Internacional de DoctoradoObjetivos de la tesis: El principal objetivo de la tesis es profundizar en el estudio de los retículos de Banach. Más concretamente, se trata de investigar cómo es la estructura de los retículos de Banach libres generados por espacios de Banach y conjuntos ordenados, si bien nos centramos en el caso particular de los conjuntos linealmente ordenados. El concepto de objeto libre es bien conocido, puede expresarse en el lenguaje general de la teoría de categorías, y se ha probado de gran utilidad en diversas áreas tanto en análisis como en álgebra. Sin embargo, en el contexto de los retículos de Banach su introducción ha sido reciente. Ben de Pagter y Anthony William Wicksetad lo introducieron por primera vez en 2015, definiéndose tal concepto para conjuntos, y Antonio Avilés, José Rodríguez y Pedro Tradacete lo generalizaron para espacios de Banach. En la tesis, en primer lugar, nos planteamos el estudio del retículo de Banach libre generado por un retículo. Estudiamos la existencia y unicidad de tal objeto y lo describimos como un cierto espacio de funciones con una cierta norma y un cierto orden. La estructura reticular de los retículos de Banach libres nos da pie al estudio de condiciones de cadena, análogamente a como se hace en el contexto de los espacios topológicos y las álgebras de Boole. En concreto, estudiamos la condición de cadena σ-acotada para los retículos de Banach libres generados por espacios de Banach, y la condición de cadena contable para los retículos de Banach libres generados por conjuntos linealmente ordenados. Finalmente, estudiamos qué retículos de Banach son proyectivos, respondiendo a su vez a preguntas planteadas por Ben de Pagter y Anthony William Wickstead en su artículo sobre retículos de Banach libres y proyectivos. - Metodología: La metodología seguida es la propia de la investigación en matemáticas, que consiste en la búsqueda constante de nuevas ideas para abordar los problemas que se plantean, para lo que es fundamental el estudio de la literatura pero también la discusión y el intercambio de ideas entre colaboradores y con los principales expertos en la materia. En ese sentido, nuestro plan de trabajo ha incluido: * Reuniones de trabajo con otros colaboradores y expertos en nuestra área de investigación. * Asistencia a congresos. - Resultados: Los resultados obtenidos en la tesis son, entre otros, los siguientes: * Demostración de la existencia y unicidad del retículo de Banach libre generado por un retículo. * El retículo de Banach libre generado por un conjunto linealmente ordenado satisface la condición de cadena contable si, y solo si, el conjunto linealmente ordenado es isomorfo a un subconjunto de la recta real. * El retículo de Banach libre generado por un espacio de Banach satisface la condición de cadena σ-acotada. * El retículo de Banach libre generado por un retículo finito es proyectivo, mientras que el generado por un conjunto linealmente ordenado infinito no lo es. * Demostramos que si un retículo de Banach es proyectivo, entonces toda sucesión acotada que pueda ser llevada vía un homomorfismo de retículos de Banach a la base canónica de c0 de manera sobreyectiva debe contener una l1-subsucesión, de donde obtenemos, en particular, que ni c0 ni lp (para 2 ≤ p < ∞) son proyectivos. * Demostramos que si E es un espacio de Banach con la propiedad de que el retículo de Banach libre generado por él es proyectivo, entonces E tiene la propiedad de Schur. * Demostramos que C(K) es proyectivo si, y solo si, K es un retracto de entornos absoluto en la categoría de los espacios topológicos compactos de Hausdorff.
- PublicationOpen AccessHacia una topología del campo político de la Argentina contemporánea. Nueva derecha y hegemonía discursiva.(Instituto de Lingüística Materialista., 2024) Dagatti, MarianoLa hegemonía es uno de los términos más relevantes en la literatura política de los últimos cuarenta años, al punto de integrar el núcleo duro de algunas de las principales teorías contemporáneas en el ámbito de las ciencias sociales y humanas. La teoría del discurso social de Marc Angenot–formulada a mediados de los años ochenta– hace de la hegemonía discursiva una noción clave para indagar el sistema de reglas que organizan lo decible y lo pensable en una sociedad determinada. Siete componentes integran su arsenal de herramientas analíticas; entre ellos, la topología o sistema topológico, que resulta útil para describir los posicionamientos de diferentes actores o formaciones sociales en un campo o mercado cualquiera. Este artículo describe de forma específica–diacrónica y sincrónicamente– la topología del campo político argentino de la última década y brinda elementos para explicar la emergencia de una fuerza política de extrema derecha como La Libertad Avanza, que gobierna actualmente la Argentina. La explicación incluye un estudio del relato fundacional del nuevo gobierno como una exploración de sus circuitos de mediatización.