Browsing by Subject "Espacios de Banach"

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    Distancia a espacios de funciones / Carlos Angosto Hernández; director Bernardo Cascales Salinas.
    (Murcia : Universidad de Murcia, Departamento de Matemáticas,, 2007) Angosto Hernández, Carlos
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    Espacios de Banach no separables, compacidad y renormamiento / Antonio Avilés López; directores, Bernardo Cascales Salinas y José Orihuela Calatayud.
    (Murcia : Universidad de Murcia, Departamento de Matemáticas,, 2006) Avilés López, Antonio
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    The isomorphism problem for rational group rings of finite metacyclic groups
    (Universidad de Murcia, 2024-02-07) García Blázquez, Angel; Río Mateos, Ángel del; Escuela Internacional de Doctorado
    El objetivo principal de esta tesis es presentar una solución al problema de isomorfismo para anillos de grupo. Este problema pregunta si, dados dos anillos de grupo isomorfos definidos sobre el mismo anillo, ha de ser necesario que los grupos base de los anillos de grupo sean isomorfos también. En concreto, se ha trabajado con anillos de grupo racionales sobre grupos metacíclicos finitos. La metodología empleada ha consistido en ir de más específico a más general. Se ha comenzado con el caso en el que los grupos sean p-grupos y se ha utilizado la clasificación preexistente de p-grupos metacíclicos finitos. Después, para la generalización a nilpotentes se ha utilizado teoría de Galois junto con la identificación de las componentes de Wedderburn de los anillos de grupo racionales de grupos metabelianos con pares de Shoda fuertes del grupo dado. Estas herramientas se han vuelto a utilizar para el caso general. Los resultados obtenidos han sido los siguientes. Primero, una clasificación general de los grupos metacíclicos finitos, orientada a dar unos invariantes claros con los que trabajar para resolver el problema original. También se ha construido una implementación en GAP de un paquete de funciones destinado a obtener los invariantes de un grupo metacíclico finito cualquiera, entre otras funcionalidades. Por último, el resultado principal de la tesis es la prueba de que si dos anillos de grupo racionales sobre grupos metacíclicos finitos son isomorfos, necesariamente los grupos han de ser isomorfos también. La tesis está organizada como sigue: En el primer capítulo se introducen los conceptos y la notación que se usarán a lo largo del resto del documento, además de presentar brevemente la ya mencionada correspondencia entre las componentes de Wedderburn de los anillos de grupo racionales de grupos metabelianos con ciertos subgrupos del grupo denominados pares de Shoda, esta correspondencia se utiliza constantemente en el resto de la tesis. El segundo capítulo está destinado a demostrar la clasificación de los grupos metacíclicos finitos, necesaria para la prueba del resultado sobre el caso general del problema del isomorfismo. La clasificación sigue una estrategia similar a la dada por Hempel en 2000. Se diferencia principalmente en los invariantes dados, que dan lugar a una implementación más directa. El tercer capítulo está destinado a la prueba del resultado positivo para los casos p-grupo y nilpotente. Así, el procedimiento consiste en usar información del grupo que puede encontrarse en el álgebra de grupo, como el tamaño y el número de clases de conjugacion, para determinar los invariantes que definen el grupo. Esto puede hacerse pues se tiene una clasificación de los p-grupos metacíclicos finitos con unos invariantes sencillos de manejar. La mayoría de casos proceden de forma directa y para los casos que se complican se utiliza la correspondencia de las componentes de Wedderburn con los pares de Shoda. Para acabar con el caso nilpotente probamos que este caso puede reducirse al caso de p-grupos. En el último capítulo tratamos el caso general: Probar que el anillo de grupo determina cada uno de los invariantes del grupo, que en el capítulo 2 hemos probado que son suficientes para identificar el grupo. Cada uno de los invariantes se demuestra (salvo detalles) siguiendo un procedimiento similar: Suponemos que tenemos dos anillos de grupo isomorfos que pueden venir de distintos grupos y buscamos componentes de Wedderburn determinadas en el anillo de grupo que dependan del parámetro en cuestión, encontramos unos subgrupos de Shoda que puedan corresponderse con esas componentes y restringiendo lo suficiente las condiciones sobre las componentes podemos ver que para que haya subgrupos en los dos grupos el invariante ha de ser igual.